De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Een formule vinden bji een kwadratisch verband

waarom geldt: ò1/(1+x²)dx=arctanx?

Antwoord

arctan(tan(x))=x, dus
d/dx arctan(tan(x)) = dx/dx = 1

tevens geldt wegens de kettingregel dat
d/dx arctan(tan(x)) = d{arctan(tan(x))}/dtanx . dtanx/dx

hieruit volgt:
d{arctan(tan(x))}/dtanx . dtanx/dx = 1 Û
d{arctan(tan(x))}/dtanx . (1/cos²x) = 1 Û
d{arctan(tan(x))}/dtanx . (sin²x+cos²x/cos²x) = 1 Û

Wanneer je in de factor (sin²x+cos²x/cos²x) nu teller en noemer deelt door cos²x, staat er:

d{arctan(tan(x))}/dtanx . (tan²x+1) = 1 Û
d{arctan(tan(x))}/dtanx = 1/(1+tan²x) Û

als je goed kijkt, staat hier in feite:
d{arctanx)/dx = 1/(1+x²), wanneer je de tanx door x vervangt.

hetgeen verklaart dat de primitieve van 1/(1+x²) gelijk is aan arctan(x)+C

groeten,

martijn

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024